Símbolos 3-j de Wigner
Na mecânica quântica, os símbolos 3-j de Wigner, também chamados de símbolos 3-jm, são uma alternativa aos coeficientes de Clebsch-Gordan[1] com a finalidade de adicionar momentos angulares.[2] Enquanto as duas propostas abordam exatamente o mesmo problema físico, os símbolos 3-j são mais simétricos e, portanto, têm propriedades de simetria maiores e mais simples que os coeficientes de Clebsch-Gordan.
Relação matemática com o coeficiente de Clebsch-Gordan
[editar | editar código-fonte]Os símbolos 3-j são dados em termos dos coeficientes Clebsch-Gordan por
Os termos j e m'são números quânticos de momento angular, isto é, cada j (e cada m correspondente) é um número inteiro não negativo ou meio inteiro ímpar (Os meio-inteiros são precisamente números que são metade de um inteiro ímpar). O expoente do fator de sinal é sempre um número inteiro, portanto permanece o mesmo quando transposto para o lado esquerdo, e a relação inversa segue ao fazer a substituição m3 → −m3:
- .
Propriedades de simetria
[editar | editar código-fonte]Um símbolo de 3-j é invariante sob uma permutação uniforme de suas colunas:
Uma permutação ímpar das colunas dá um fator de fase:
Alterando o sinal dos números quânticos (inversão de tempo[3]) também dá uma fase:
Os símbolos 3-j também têm as chamadas simetrias de Regge,[4] que não são devidas a permutações ou reversão de tempo.[5] Essas simetrias são,
Com as simetrias Regge, o símbolo 3-j tem um total de 72 simetrias. Estes são melhor apresentadas pela definição de um símbolo Regge[6] que é uma correspondência um-para-um entre ele e um símbolo 3-j e assume as propriedades de um quadrado semi-mágico.[7]
Referências
- ↑ Investigação da eficiência quântica de luminescência pela teoria de Judd-Ofelt: Aplicação aos vidros Aluminosilicato de Cálcio dopados com Érbio. por Leandro de Santana Costa pp. 75-76 (2014)
- ↑ Wigner, E. P. (1951). «On the Matrices Which Reduce the Kronecker Products of Representations of S. R. Groups». In: Wightman, Arthur S. The Collected Works of Eugene Paul Wigner. 3. [S.l.: s.n.] pp. 608–654. doi:10.1007/978-3-662-02781-3_42. Consultado em 9 de março de 2018
- ↑ Bednorz, Adam; Franke, Kurt; Belzig, Wolfgang (fevereiro de 2013). «Noninvasiveness and time symmetry of weak measurements». New Journal of Physics. 15. 023043 páginas. Bibcode:2013NJPh...15b3043B. doi:10.1088/1367-2630/15/2/023043
- ↑ Regge symmetry and partition of Wigner 3-j or super 3-jS symbols: unknown properties por Lionel Bréhamet arXiv:1506.03312 (2015)
- ↑ Regge, T. (1958). «Symmetry Properties of Clebsch-Gordan Coefficients». Nuovo Cimento. 10 (3): 544. Bibcode:1958NCim...10..544R. doi:10.1007/BF02859841
- ↑ Regge and Okamoto Symmetries por Philip P. Boalch (DOI) 10.1007/s00220-007-0328-x Commun. Math. Phys. 276, 117–130 (2007)
- ↑ Rasch, J.; Yu, A. C. H. (2003). «Efficient Storage Scheme for Pre-calculated Wigner 3j, 6j and Gaunt Coefficients». SIAM J. Sci. Comput. 25 (4): 1416–1428. doi:10.1137/s1064827503422932